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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 08:26:02
RT三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，AD是角BAC的角平分线，过点B作BE垂直于AD于点E
证明：BE=1/2AD
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/lovedumpling/abpic/item/146ceeef59434e25adafd57a.jpg

设AD中点G 做FG⊥AD 交AC于F 连接DF
因为AG=DG FG=FG FG⊥AD
所以△AFG≌△DGF 所以∠FAD=∠FDA
因为∠ADC=67.5° ∠FAD=∠FDA=22.5°
所以∠CDF=45° 所以△CDF是等腰直角三角形
因为BD=BC-CD AF=AC-CF AC=BC CD=CF
所以AF=BD
因为AF=BD ∠FAD=∠DBE ∠AGF=∠BED
所以△AFG≌△BED 所以AG=BE
因为AG=1/2AD 所以BE=1/2AD